定理大全列表

康托定理:如果函数f(x)在闭区间[a，b]内连续，则它在[a，b]内一致连续。换句话说，在闭区间上连续的函数在闭区间上一致连续。

历史上有三个著名的康托定理:

康托定理1:闭区间上的连续实函数一致连续。

康托定理2:集合本身的势严格小于其幂集的势。

康托定理3:如果一个全序集是可数集，并且是稠密的，没有最大值和最小值，那么它一定与有理数集序同构。

康托定理是指在集合论中，任意集合A的幂集P(A)的势严格大于A的势，康托定理对有限集和无限集都成立。

以下是集合论创始人康托尔在1891年对康托尔定理所做的证明:

设f是幂集P(A)从A到A的任意函数，必须证明这个f一定不是满射的。在这种情况下，足以表明A的子集不在f的像中。这个子集是:

B={x ∈A: x /∈ f(x)}(注:符号:/∈代表不属于)

要证明B不在F的像中，假设B在F的像中，那么对于某个y ∈ A，我们有F (Y) = B，现在我们考虑y ∈ B还是y /∈B？如果y ∈ B，那么y ∈ f(y)，quot通过B的定义，这暗示着y/∈ B。另一方面，如果y /∈B，那么y /∈f(y)因此y∈B在任何方面都是矛盾的..x/∈f(x) quot；这是一个对角论点。