反三角函数的导数

反正弦函数的求导:(arcsinx) # 39；=1/√(1-x^2)。反余弦函数的求导:(arccosx) # 39；=-1/√(1-x^2)。反正切函数的求导:(arctanx) # 39；=1/(1+x^2)。反余切函数的求导:(arccotx) # 39；=-1/(1+x^2)。

反正弦函数的求导

(arcsinx) # 39；=1/√(1-x^2)

反余弦函数的求导

(arc cosx) # 39；=-1/√(1-x^2)

反正切函数的求导

(arctanx) # 39；=1/(1+x^2)

反余切函数的求导

(arccotx) # 39；=-1/(1+x^2)

为了将反三角函数限定为单值函数，将反正弦函数的值y限定为-π/2≤y≤π/2，取y作为反正弦函数的主值，记为y =反正弦x。

相应地。反余弦函数y=arccos x的主值限于0≤y≤π；反正切函数y=arctan x的主值限于-π/2。

反三角函数的和差公式与对应的三角函数和差公式无关:

Y=arcsin(x)，域[-1，1]，范围[-π/2，π/2]；

Y=arccos(x)，域[-1，1]，范围[0，π]；

Y=arctan(x)，域(-∞，+∞)，值域(-π/2，π/2)；

Y=arccot(x)，域(-∞，+∞)，范围(0，π)；

Sin(arcsinx)=x，域[-1，1]，范围[-1，1]arcsin(-x)=-arcsinx；

证明方法如下:设arcsin(x)=y，则sin(y)=x，将这两个公式代入上式。

其他几个也可以用类似的方法获得。

cos(arccosx)=x，arccos(-x)=π-arccosx .

tan(arctanx)=x，arctan(-x)=-arctanx .