等差数列的前项公式(等差数列和前n项和公式)

物理大师 2019-02-16上世纪70年代的F1方程式赛车比赛中，诞生了两位传奇般人物，尼基劳达和詹姆斯亨特。
在1976年最传奇般赛季里，詹姆斯亨特最终凭借后半程不断的发力，反超尼基劳达拿到了生涯中唯一一个冠军。
在很多积分制的体育项目排位比赛中，排名对应的分数往往按照等差数列设置，而在F1方程式赛车中，第一名则会获得大量积分，这一规则极大的增加了F1的激烈程度和观赏程度。
高斯是有史以来最著名的数学家之一，在很小的时候就表现出超人的数学天赋。
十岁那年，老师出了一道题目：1+2+3+⋯一直加到100，求这100个数的加和。
高斯很快算出了正确答案——5050.这实际上就是一个数列求前n项和的问题。
对于数列{an}来说，所谓前n项和，就是a1+a2+a3+⋯+an，一般记为Sn.实际上，对于一般的等差数列，我们也可以参考高斯的办法。
所以.这就是等差数列的求和公式。
刚才我们所用的这个两排相加的求和方法，叫做倒序相加法。
经过令人眼花缭乱的倒序相加处理后，我们发现等差数列求和竟然如此简单。
下面我就用这个公式求解一道例题，实际操练一下。
条条道路通罗马，我们不仅要会使用公式，而且要善于变通。
等差数列中，an=a1+(n-1)d，那么Sn是不是也可以写成有关于a1和d的形式呢？